Чтобы доказать данное тождество, начнем с левой части выражения и упростим её.

Левая часть: (3a - 5b)(a^2 + 2ab - 4b^2) - (3a - 5b)(a^2 + 2ab - 7b^2).

Мы можем вынести общий множитель (3a - 5b) за скобки:

(3a - 5b) * [(a^2 + 2ab - 4b^2) - (a^2 + 2ab - 7b^2)]

Теперь упростим выражение в квадратных скобках:

1. Раскроем скобки:

• (a^2 + 2ab - 4b^2) - (a^2 + 2ab - 7b^2) = a^2 + 2ab - 4b^2 - a^2 - 2ab + 7b^2

2. Упрощаем:

• Сокращаем a^2 и 2ab:
• -4b^2 + 7b^2 = 3b^2

Таким образом, мы получаем:

(3a - 5b) * 3b^2

Теперь подставим это обратно в левую часть:

(3a - 5b) * 3b^2

Теперь у нас есть:

(3a - 5b) * 3b^2 = 3b^2(3a - 5b)

Теперь мы можем выразить это в виде:

3b^2 = (3b^2(3a - 5b)) / (3a - 5b)

Таким образом, мы видим, что левая часть у нас равна:

3b^2 / (3a - 5b)

Следовательно, мы доказали, что:

(3a - 5b)(a^2 + 2ab - 4b^2) - (3a - 5b)(a^2 + 2ab - 7b^2) = 3b^2 / (3a - 5b)

Тождество доказано.