Каким образом можно провести тождественные преобразования для выражения a^3-5a-2?

Алгебра 11 класс Тождественные преобразования алгебраических выражений тождественные преобразования алгебра 11 класс выражение a^3-5a-2 решение алгебраических выражений математические преобразования Новый

Чтобы провести тождественные преобразования для выражения a^3 - 5a - 2, мы можем использовать различные методы, такие как разложение на множители, поиск корней и применение теоремы Виета. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам упростить это выражение или найти его корни.

1. Поиск рациональных корней: Начнем с поиска возможных рациональных корней. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях, которая гласит, что возможные корни многочлена вида p/q, где p - делители свободного члена, а q - делители старшего коэффициента.
2. Определяем делители: В нашем случае свободный член -2, а старший коэффициент -1. Делители -2: ±1, ±2. Делители -1: ±1. Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2.
3. Проверка возможных корней: Подставим найденные корни в выражение a^3 - 5a - 2 и проверим, равняется ли результат нулю.
• Для a = 1: 1^3 - 5*1 - 2 = 1 - 5 - 2 = -6 (не корень)
• Для a = -1: (-1)^3 - 5*(-1) - 2 = -1 + 5 - 2 = 2 (не корень)
• Для a = 2: 2^3 - 5*2 - 2 = 8 - 10 - 2 = -4 (не корень)
• Для a = -2: (-2)^3 - 5*(-2) - 2 = -8 + 10 - 2 = 0 (корень)
4. Разложение многочлена: Теперь, когда мы нашли корень a = -2, мы можем разложить многочлен a^3 - 5a - 2 на множители. Используем деление многочлена:
5. Деление многочлена: Разделим a^3 - 5a - 2 на (a + 2) с помощью деления многочленов. В результате мы получим:
• a^3 - 5a - 2 = (a + 2)(a^2 - 2a - 1)
6. Поиск корней второго множителя: Теперь можем решить квадратное уравнение a^2 - 2a - 1 = 0, используя дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-1) = 4 + 4 = 8
• Корни: a = (2 ± √8) / 2 = 1 ± √2
7. Финальный ответ: Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:
• a^3 - 5a - 2 = (a + 2)(a - (1 + √2))(a - (1 - √2))

Таким образом, мы провели тождественные преобразования для выражения a^3 - 5a - 2 и разложили его на множители. Теперь мы можем использовать это разложение для дальнейшего анализа или решения уравнений.