Похожие вопросы
2025-11-10 17:09:25
Из чисел: a) 300°; б) π/6; в) 2π/3; г) -4π/3; д) 7π/6 выберите корень уравнения 2sin(π/4 - x/2)cos(π/4 - x/2)=√3/2.
- а
- б
- в
- г
- д
Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение 2sin корень уравнения тригонометрические функции выбор корня синус и косинус
2025-11-10 17:09:49
Для решения уравнения 2sin(π/4 - x/2)cos(π/4 - x/2) = √3/2, сначала упростим левую часть уравнения. Мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:
2sin(a)cos(a) = sin(2a). В нашем случае a = π/4 - x/2. Таким образом, уравнение преобразуется:
sin(2(π/4 - x/2)) = √3/2
Теперь упростим аргумент синуса:
2(π/4 - x/2) = π/2 - x
Теперь у нас есть:
sin(π/2 - x) = √3/2
По свойствам синуса мы знаем, что sin(α) = √3/2 при:
- α = π/3 + 2kπ, где k - целое число
- α = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число
Теперь подставим в наше уравнение:
- π/2 - x = π/3 + 2kπ
- π/2 - x = 2π/3 + 2kπ
Решим каждое из этих уравнений для x.
- Первое уравнение:
- π/2 - x = π/3 + 2kπ
- -x = π/3 - π/2 + 2kπ
- -x = -π/6 + 2kπ
- x = π/6 - 2kπ
- Второе уравнение:
- π/2 - x = 2π/3 + 2kπ
- -x = 2π/3 - π/2 + 2kπ
- -x = 4π/6 - 3π/6 + 2kπ
- -x = π/6 + 2kπ
- x = -π/6 - 2kπ
Теперь найдем конкретные значения x. Мы будем рассматривать k = 0, чтобы найти основные корни:
- Для первого уравнения: x = π/6
- Для второго уравнения: x = -π/6
Теперь сравним полученные значения с данными числами:
- 300° = 5π/3 (не подходит)
- π/6 (подходит)
- 2π/3 (не подходит)
- -4π/3 (не подходит)
- 7π/6 (не подходит)
Таким образом, корень уравнения - это б) π/6.