Как долго мячик будет находиться на высоте не менее 6,4 метра, если его высота h(t) задается уравнением h(t)=-5t^2+18t, где t - время в секундах с момента броска?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения и неравенства высота мячика уравнение h(t) алгебра 11 класс время на высоте движение мяча квадратичная функция решение уравнения физика и математика Новый

Чтобы определить, как долго мячик будет находиться на высоте не менее 6,4 метра, нам нужно решить неравенство:

-5t^2 + 18t ≥ 6.4

Сначала преобразуем неравенство:

1. Переносим 6.4 на левую сторону:
-5t^2 + 18t - 6.4 ≥ 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Для его решения сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

-5t^2 + 18t - 6.4 = 0

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = -5
• b = 18
• c = -6.4

Теперь подставим значения в формулу:

D = b^2 - 4ac

D = 18^2 - 4 * (-5) * (-6.4)

D = 324 - 128 = 196

Теперь находим корни:

t = (18 ± √196) / (2 * -5)

t = (18 ± 14) / -10

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень:
t1 = (18 + 14) / -10 = 32 / -10 = -3.2 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)
2. Второй корень:
t2 = (18 - 14) / -10 = 4 / -10 = -0.4 (также не подходит)

Поскольку оба корня отрицательные, это означает, что парабола, описываемая нашим уравнением, не пересекает линию h = 6.4. Чтобы понять, как долго мячик будет находиться выше этой высоты, нужно выяснить, когда он достигает максимальной высоты и будет ли она больше 6.4.

Максимальная высота достигается в вершине параболы, которую можно найти по формуле:

t_vertex = -b / (2a)

t_vertex = -18 / (2 * -5) = 1.8

Теперь подставим это значение в уравнение высоты, чтобы найти максимальную высоту:

h(1.8) = -5 * (1.8)^2 + 18 * (1.8)

h(1.8) = -5 * 3.24 + 32.4 = -16.2 + 32.4 = 16.2

Так как максимальная высота мячика (16.2 метра) больше 6.4 метра, это означает, что мячик будет находиться на высоте не менее 6.4 метра в течение некоторого времени. Теперь найдем, когда он будет находиться на этой высоте:

Мы уже нашли, что уравнение:

-5t^2 + 18t - 6.4 = 0 имеет два корня, которые мы обозначим как t1 и t2. Эти корни будут теми моментами времени, когда мячик пересекает высоту 6.4 метра.

Так как оба корня отрицательные, это означает, что мячик будет находиться на высоте не менее 6.4 метра в течение всего времени своего полета до достижения максимальной высоты и обратно до земли.

Таким образом, мячик будет находиться на высоте не менее 6.4 метра с момента броска до момента, когда он достигнет максимальной высоты (1.8 секунды) и вернется обратно до момента, когда высота станет равной 0.

Ответ: мячик будет находиться на высоте не менее 6.4 метра в течение всего времени своего полета до достижения максимальной высоты и обратно до земли.