Может ли квадратный трехчлен f(x) = x² + 2021ax + b, у которого целые корни, при условии что b - целое и нечётное, принимать нечётное значение при x = 2021?

Алгебра 11 класс Квадратные уравнения и неравенства квадратный трехчлен целые корни нечётное значение алгебра 11 класс f(x) = x² + 2021ax + b

Нет, не может.

Объяснение:

• Квадратный трехчлен f(x) имеет вид f(x) = x² + 2021ax + b.
• Если b - нечётное число, то f(2021) = 2021² + 2021a*2021 + b.
• 2021² - нечётное, 2021a*2021 - нечётное (при любом a), сумма двух нечётных чисел - чётное число.
• Таким образом, f(2021) = чётное + нечётное = нечётное.

Следовательно, f(2021) не может быть нечётным при заданных условиях.

Чтобы определить, может ли квадратный трехчлен f(x) = x² + 2021ax + b принимать нечётное значение при x = 2021, начнем с подстановки этого значения в функцию:

f(2021) = 2021² + 2021a * 2021 + b

Теперь упростим это выражение:

• 2021² - это четное число, так как любое число, возведенное в квадрат, сохраняет четность.
• 2021a * 2021 - это произведение двух четных чисел (2021 и 2021a), что также является четным числом.
• b - по условию, это целое и нечётное число.

Теперь можем выразить f(2021) в виде суммы четного и нечётного чисел:

f(2021) = (четное число) + (четное число) + (нечетное число)

Сумма двух четных чисел всегда четная, и если к четному числу прибавить нечётное, то результат будет нечётным:

четное + четное = четное

четное + нечётное = нечётное

Таким образом, f(2021) будет нечётным числом.

Теперь, учитывая, что квадратный трехчлен имеет целые корни, это не влияет на возможность f(2021) принимать нечётное значение. Главным условием является наличие b как нечётного числа.

Вывод: Да, квадратный трехчлен f(x) = x² + 2021ax + b может принимать нечётное значение при x = 2021, если b - нечётное целое число.