Похожие вопросы
2025-12-09 17:52:23
Как можно доказать методом математической индукции, что для любого натурального n выполняется равенство 1+7+13+...+6n-5=n(3n-2)? Также, как можно доказать, что для любого натурального n значение выражения (29n+68·6n) делится на 23?
Алгебра 11 класс Метод математической индукции Новый
2025-12-12 19:57:50
Как можно доказать методом математической индукции, что для любого натурального n выполняется равенство 1+7+13+...+6n-5=n(3n-2)?
шаг 1. n=1 1=1*(3*1-2)=1 выполняется
шаг 2 пусть равенство выполнимо при n=k
1+7+13+.....+(6k-5)=k(3k-2)
шаг 3
n=k+1
1+7+13+....+(6k-5)+(6(k+1)-5)=k(3k-2)+(6(k+1)-5)=3k^2-2k+6k+6-5=3k^2+4k+1=
=3k^2+3k+k+1=3k(k+1)+(k+1)=(k+1)(3k+1)=(k+1)(3(k+1)-2)
равенство выполнено индукция доказана
Также, как можно доказать, что для любого натурального n значение выражения (29n+68·6n) делится на 23?
n=1 (29*1+68*6*1)/23=19
n=k (29л+68*6*k)/23
n=k+1 (29(k+1)+68*6*(k+1))=(29k+29+68*6*k+68*6)
29k+68*6*k делится на 23 по предположению
68*6+29 делится 23 по шагу 1
по свойству индукции доказано