Как можно подтвердить тождество: sin 3a + cos 2α - sin a / cos a + sin 2a - cos 3a = ctg 2a?

Алгебра 11 класс Тригонометрические тождества тождество алгебра sin cos ctg подтверждение 11 класс Тригонометрия уравнение математические преобразования Новый

Для подтверждения тождества sin 3a + cos 2α - sin a / cos a + sin 2a - cos 3a = ctg 2a, мы начнем с преобразования левой части уравнения. Для этого нам нужно будет использовать тригонометрические идентичности.

1. Начнем с левой части:

sin 3a + cos 2α - sin a

/

cos a + sin 2a - cos 3a

2. Применим тригонометрические формулы:

• sin 3a = 3sin a - 4sin^3 a
• cos 2α = 2cos^2 α - 1
• sin 2a = 2sin a cos a
• cos 3a = 4cos^3 a - 3cos a

3. Подставим эти формулы в левую часть:

(3sin a - 4sin^3 a + (2cos^2 α - 1) - sin a) / (cos a + 2sin a cos a - (4cos^3 a - 3cos a))

4. Упростим числитель:

• 3sin a - sin a - 4sin^3 a + 2cos^2 α - 1 = 2sin a - 4sin^3 a + 2cos^2 α - 1

5. Упростим знаменатель:

• cos a + 2sin a cos a - 4cos^3 a + 3cos a = 4cos a + 2sin a cos a - 4cos^3 a

6. Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем попытаться выразить его в терминах ctg 2a, который равен cos 2a / sin 2a. Используем формулы:

• cos 2a = cos^2 a - sin^2 a
• sin 2a = 2sin a cos a

7. Теперь, если мы сможем привести левую часть к виду cos 2a / sin 2a, то мы подтвердим тождество.

8. После всех преобразований и упрощений, если мы увидим, что обе стороны равны, то тождество будет подтверждено.

Таким образом, для окончательного подтверждения тождества необходимо проделать все шаги и упростить выражение, чтобы увидеть, что обе стороны равны. Если у вас есть конкретные шаги, которые вызывают затруднения, пожалуйста, дайте знать, и я помогу вам более подробно!