Как можно построить график непрерывной функции, если известны следующие характеристики:

• Область определения функции - промежуток [-3; 4];
• Значения функции составляют промежуток [-4; 3];
• Функция убывает на промежутке [-3; 1], возрастает на промежутке [1; 4];
• Значения функции отрицательны только в точках промежутка (-1; 2).

Алгебра 11 класс Построение графиков функций построить график функции непрерывная функция область определения функции значения функции функция убывает функция возрастает отрицательные значения функции Новый

Для построения графика непрерывной функции с заданными характеристиками, давайте последовательно рассмотрим каждую из них и определим, как они влияют на форму графика.

1. Определение области определения и значений функции:

• Область определения функции: [-3; 4] - это значит, что функция определена на отрезке от -3 до 4 включительно.
• Значения функции: [-4; 3] - функция принимает значения от -4 до 3.

2. Поведение функции на заданных промежутках:

• Функция убывает на промежутке [-3; 1]. Это значит, что при движении от -3 к 1 значения функции будут уменьшаться.
• Функция возрастает на промежутке [1; 4]. Здесь значения функции будут увеличиваться при движении от 1 к 4.

3. Значения функции на промежутке (-1; 2):

• Функция принимает отрицательные значения только в точках (-1; 2). Это значит, что в этом интервале график функции будет находиться ниже оси абсцисс (y=0).
• На границах этого интервала, в точках -1 и 2, функция может принимать значения 0 или положительные, так как в точке -1 функция начинает принимать положительные значения, а в точке 2 - заканчивает.

4. Построение графика:

1. Начнем с точки -3. Поскольку функция убывает, мы можем выбрать значение, например, f(-3) = 0. Это будет точка на графике.
2. Далее, двигаясь к 1, значения функции будут уменьшаться. Например, можем взять f(1) = -1.
3. Теперь, в промежутке (-1; 2), функция будет принимать отрицательные значения. Например, можно взять f(0) = -2 и f(1.5) = -3.
4. На границе интервала, в точке 2, функция может принимать значение 0, то есть f(2) = 0.
5. После этого, на промежутке [2; 4], функция будет возрастать. Например, можно взять f(3) = 1 и f(4) = 3.

Теперь у нас есть несколько точек, которые мы можем соединить плавной линией, чтобы получить график функции. Не забудьте, что график должен быть непрерывным, поэтому линии между точками должны быть гладкими. Функция будет выглядеть следующим образом:

• От точки (-3, 0) к (-1, -2) - убывание.
• От (-1, -2) к (1, -1) - убывание.
• От (1, -1) к (2, 0) - убывание, проходя через отрицательные значения.
• От (2, 0) к (4, 3) - возрастание.

Таким образом, мы получили график функции, который соответствует всем заданным характеристикам.