Как построить график функции у=2х^4 - х^2 + 1? ПОМОГИТЕ))))

Алгебра 11 класс Построение графиков функций график функции алгебра 11 класс построение графика у=2х^4 - х^2 + 1 функции высших степеней математический анализ координатная плоскость свойства функции экстремумы функции нули функции Новый

Чтобы построить график функции y = 2x^4 - x^2 + 1, нам нужно пройти несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение четности функции

Сначала проверим, является ли функция четной или нечетной. Для этого подставим -x вместо x:

y(-x) = 2*(-x)^4 - (-x)^2 + 1 = 2x^4 - x^2 + 1 = y(x)

Так как y(-x) = y(x), то функция является четной. Это значит, что график функции симметричен относительно оси Y.

2. Нахождение значений функции в ключевых точках

Теперь найдем значения функции в некоторых точках, чтобы понять, как она выглядит. Например, подставим x = 0, x = 1 и x = -1:

• При x = 0: y(0) = 2*0^4 - 0^2 + 1 = 1
• При x = 1: y(1) = 2*1^4 - 1^2 + 1 = 2 - 1 + 1 = 2
• При x = -1: y(-1) = 2*(-1)^4 - (-1)^2 + 1 = 2 - 1 + 1 = 2

Таким образом, мы имеем точки (0, 1), (1, 2) и (-1, 2).

3. Нахождение экстремумов

Теперь найдем производную функции, чтобы определить точки экстремума:

y' = 8x^3 - 2x

Приравняем производную к нулю:

8x^3 - 2x = 0

Факторизуем:

2x(4x^2 - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два уравнения:

• 2x = 0, что дает x = 0
• 4x^2 - 1 = 0, что дает x^2 = 1/4, а значит, x = 1/2 и x = -1/2

Таким образом, точки экстремума: x = 0, x = 1/2 и x = -1/2.

4. Нахождение значений функции в точках экстремума

Теперь подставим найденные x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

• y(0) = 1 (уже нашли)
• y(1/2) = 2*(1/2)^4 - (1/2)^2 + 1 = 2*(1/16) - 1/4 + 1 = 1/8 - 1/4 + 1 = 5/8
• y(-1/2) = 5/8 (поскольку функция четная)

5. Подведение итогов и построение графика

Теперь мы знаем важные точки: (0, 1), (1, 2), (-1, 2), (1/2, 5/8) и (-1/2, 5/8). График функции будет симметричен относительно оси Y и будет иметь экстремумы в найденных точках. С помощью этих значений можно построить график функции на координатной плоскости, отмечая все важные точки.

Таким образом, мы разобрали, как построить график функции y = 2x^4 - x^2 + 1. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!