Как можно решить неравенство log(√2)(1-2x) < 2?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы алгебра 11 класс неравенство log log(√2)(1-2x) < 2 алгебраические методы математические задачи Новый

Для решения неравенства log(√2)(1-2x) < 2 мы будем следовать нескольким шагам:

1. Сначала преобразуем неравенство, используя свойства логарифмов. Мы знаем, что log(√2)(a) = b эквивалентно a = (√2)^b.

   Таким образом, из неравенства log(√2)(1-2x) < 2 мы можем записать:

   1 - 2x < (√2)^2

2. Теперь вычислим (√2)^2. Это равно 2, так как квадрат корня из 2 равен 2.

   1 - 2x < 2

3. Теперь решим это неравенство:

   1. Переносим 1 на правую сторону:
   -2x < 2 - 1
   2. Упрощаем правую часть:
   -2x < 1
   3. Теперь делим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
   x > -1/2

4. Теперь нужно учесть область определения логарифма. Аргумент логарифма 1 - 2x должен быть больше 0:

   1 - 2x > 0

   Решим это неравенство:

   1. Переносим 1 на правую сторону:
   -2x > -1
   2. Делим обе стороны на -2, меняя знак неравенства:
   x < 1/2

5. Теперь у нас есть два условия:

   • x > -1/2
   • x < 1/2

   Объединяя эти два условия, получаем:

   -1/2 < x < 1/2

Таким образом, решение неравенства log(√2)(1-2x) < 2 - это промежуток:

(-1/2, 1/2)