Как можно решить неравенство: log2 (3x+5) < 2?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства логарифмы алгебра 11 класс log2 (3x+5) < 2 математические методы неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство log2 (3x+5) < 2, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство в экспоненциальной форме. Поскольку логарифм с основанием 2 равен 2, мы можем переписать неравенство так:
• 3x + 5 < 2^2
2. Вычисляем 2^2. Это равно 4:
• 3x + 5 < 4
3. Решаем неравенство для x. Выразим x:
• 3x < 4 - 5
• 3x < -1
• x < -1/3
4. Проверяем область определения логарифма. Логарифм существует только для положительных значений аргумента:
• 3x + 5 > 0
• 3x > -5
• x > -5/3
5. Сравниваем условия. Мы получили два условия:
• x < -1/3
• x > -5/3
6. Находим пересечение этих условий. Решение неравенства будет:
• -5/3 < x < -1/3

Таким образом, окончательный ответ: -5/3 < x < -1/3.