Как можно решить следующие неравенства?

1. log2x > 0
2. 2⁻ˣ > 2
3. X/(X-1) ≤ 0
4. 1/x(x-1) ≥ 0

Вот возможные решения:

• 1) (-∞:0) ∪ (1:+∞)
• 2) (1:+∞)
• 3) (-∞:-1)
• 4) (0:1)

Алгебра 11 класс Неравенства и их решения неравенства алгебра 11 класс решение неравенств логарифмические неравенства дробные неравенства Новый

Давайте разберем каждое из предложенных неравенств по отдельности и найдем их решения.

1. Неравенство: log2(x) > 0

Это неравенство говорит о том, что логарифм по основанию 2 от x должен быть больше нуля. Для этого нам нужно, чтобы x было больше 1, так как логарифм равен нулю, когда x = 1, и отрицателен для x < 1.

• Решение: x > 1.

2. Неравенство: 2^(-x) > 2

Это неравенство можно переписать следующим образом:

• 2^(-x) > 2^1.

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

• -x > 1.
• x < -1.

Решение: x < -1.

3. Неравенство: x/(x-1) ≤ 0

Для решения этого неравенства мы найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: x = 0.
• Знаменатель: x - 1 = 0, следовательно x = 1.

Теперь мы определим знаки на интервалах, которые образуются этими точками: (-∞, 0), (0, 1), (1, +∞).

• На интервале (-∞, 0): x < 0, значит x/(x-1) > 0.
• На интервале (0, 1): x > 0 и x - 1 < 0, значит x/(x-1) < 0.
• На интервале (1, +∞): x > 0 и x - 1 > 0, значит x/(x-1) > 0.

Учитывая, что мы ищем неравенство меньше или равно нулю, решение будет:

• Решение: [0, 1).

4. Неравенство: 1/x(x-1) ≥ 0

Здесь также найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: 1 = 0, никогда не равен нулю.
• Знаменатель: x(x-1) = 0, следовательно x = 0 или x = 1.

Теперь анализируем знаки на интервалах: (-∞, 0), (0, 1), (1, +∞).

• На интервале (-∞, 0): x < 0, значит 1/x(x-1) < 0.
• На интервале (0, 1): x > 0 и x - 1 < 0, значит 1/x(x-1) < 0.
• На интервале (1, +∞): x > 0 и x - 1 > 0, значит 1/x(x-1) > 0.

Учитывая, что мы ищем неравенство больше или равно нулю, решение будет:

• Решение: (1, +∞).

Итак, подводя итоги:

• 1) log2(x) > 0: x > 1.
• 2) 2^(-x) > 2: x < -1.
• 3) x/(x-1) ≤ 0: [0, 1).
• 4) 1/x(x-1) ≥ 0: (1, +∞).

Теперь вы можете сопоставить полученные решения с предложенными вариантами и выбрать правильные. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!