Как можно решить уравнение 4^(x^2) + 6^(x^2) = 2 * 9^(x^2)? Пожалуйста, помогите срочно!

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс 4^(x^2) 6^(x^2) 9^(x^2) Уравнение с переменной математические задачи помощь по алгебре Новый

Решим уравнение 4^(x^2) + 6^(x^2) = 2 * 9^(x^2). Для начала давайте упростим его, используя свойства степеней.

Обратим внимание на то, что:

• 4 = 2^2, следовательно, 4^(x^2) = (2^2)^(x^2) = 2^(2x^2).
• 6 = 2 * 3, следовательно, 6^(x^2) = (2 * 3)^(x^2) = 2^(x^2) * 3^(x^2).
• 9 = 3^2, следовательно, 9^(x^2) = (3^2)^(x^2) = 3^(2x^2).

Теперь подставим эти преобразования в уравнение:

2^(2x^2) + 2^(x^2) * 3^(x^2) = 2 * 3^(2x^2)

Теперь мы можем привести все слагаемые к одной стороне уравнения:

2^(2x^2) + 2^(x^2) * 3^(x^2) - 2 * 3^(2x^2) = 0

Чтобы упростить уравнение, давайте сделаем замену:

y = 2^(x^2) и z = 3^(x^2). Тогда уравнение примет вид:

y^2 + y * z - 2 * z^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Используем формулу решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = z, c = -2z^2.

Теперь подставим значения:

y = (-z ± √(z^2 - 4 * 1 * (-2z^2))) / (2 * 1)

y = (-z ± √(z^2 + 8z^2)) / 2

y = (-z ± √(9z^2)) / 2

y = (-z ± 3z) / 2

Теперь у нас есть два случая:

1. y = (2z) / 2 = z
2. y = (-4z) / 2 = -2z (это не подходит, так как y и z положительны).

Теперь, если y = z, то:

2^(x^2) = 3^(x^2)

Это возможно только в случае, если x^2 = 0, то есть x = 0.

Таким образом, единственным решением уравнения является:

x = 0.