Как можно решить уравнение 7*tg35*tg125?

Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс tg 35 tg 125 математические задачи тригонометрические функции уравнения с тангенсом Новый

Для решения уравнения 7*tg35*tg125, давайте сначала разберемся, что такое тангенс и как его можно вычислить.

Шаг 1: Понимание тангенса

Тангенс угла в треугольнике равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. В тригонометрии также есть важные свойства тангенса, которые мы можем использовать.

Шаг 2: Используем свойства тангенса

Обратите внимание, что tg(180° - x) = -tg(x). Это свойство поможет нам упростить выражение:

• tg(125°) = tg(180° - 55°) = -tg(55°)

Таким образом, мы можем переписать наше уравнение:

• 7 * tg(35°) * tg(125°) = 7 * tg(35°) * (-tg(55°))

Шаг 3: Используем еще одно свойство тангенса

Также существует соотношение: tg(90° - x) = cot(x), где cot - это котангенс. Таким образом, мы можем записать:

• tg(55°) = cot(35°)

Теперь подставим это в наше уравнение:

• 7 * tg(35°) * (-cot(35°))

Шаг 4: Упрощение выражения

Теперь мы знаем, что tg(x) * cot(x) = 1. Таким образом:

• 7 * tg(35°) * (-cot(35°)) = -7

Ответ

Таким образом, уравнение 7*tg35*tg125 равно -7.