Как можно решить уравнение sin(3x) * cos(x) = cos(3x) * sin(x) - 1?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sin и cos математические методы уравнения с синусом и косинусом Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x) * cos(x) = cos(3x) * sin(x) - 1, давайте начнем с преобразования его в более удобную форму.

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

• sin(3x) * cos(x) - cos(3x) * sin(x) + 1 = 0

2. Применим формулу синуса разности:

• sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) = sin(a - b)

В нашем случае:

• a = 3x
• b = x

Таким образом, уравнение можно переписать как:

• sin(3x - x) + 1 = 0

или

• sin(2x) + 1 = 0

3. Теперь решим уравнение sin(2x) + 1 = 0:

• sin(2x) = -1

4. Синус равен -1 в точках:

• 2x = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число

5. Теперь найдем x:

• x = (3π/2 + 2kπ) / 2
• x = 3π/4 + kπ

Таким образом, общее решение уравнения:

• x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Это и есть все возможные решения данного уравнения. Если нужно найти конкретные значения, можно подставить различные целые числа для k.

1 2 3 4 5