Похожие вопросы
2025-10-30 01:56:31
Как можно с помощью векторного метода доказать, что треугольник АВС, заданный точками А(0; 0), В(4; 0) и С(2; 3), является равнобедренным?
Алгебра 11 класс Векторы и их свойства векторный метод доказательство треугольника равнобедренный треугольник координаты точек алгебра 11 класс Новый
2025-10-30 01:56:54
Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным с помощью векторного метода, нам нужно сравнить длины двух сторон треугольника. Если длины этих сторон равны, то треугольник будет равнобедренным.
Для начала определим координаты вершин треугольника:
- A(0, 0)
- B(4, 0)
- C(2, 3)
Теперь найдем векторы, представляющие стороны треугольника:
- Вектор AB:
- AB = B - A = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0)
- Вектор AC:
- AC = C - A = (2, 3) - (0, 0) = (2, 3)
- Вектор BC:
- BC = C - B = (2, 3) - (4, 0) = (-2, 3)
Теперь найдем длины этих векторов, используя формулу длины вектора:
- Длина AB:
- |AB| = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4
- Длина AC:
- |AC| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13
- Длина BC:
- |BC| = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13
Теперь сравним длины сторон:
- |AC| = √13
- |BC| = √13
Мы видим, что длины сторон AC и BC равны. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны равны.