Для решения первой части задачи, нам необходимо найти косинус угла между векторами AB и CD, образованными точками A, B, C и D.

1. Сначала найдем координаты векторов AB и CD:

• Вектор AB:
  • AB = B - A = (6 - 3; 4 - 5; 2 - 7) = (3; -1; -5)
• Вектор CD:
  • CD = D - C = (5 - 1; 4 - 2; 3 - 3) = (4; 2; 0)

2. Теперь найдем длины этих векторов:

• Длина вектора AB:
  • |AB| = √(3² + (-1)² + (-5)²) = √(9 + 1 + 25) = √35
• Длина вектора CD:
  • |CD| = √(4² + 2² + 0²) = √(16 + 4 + 0) = √20

3. Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

• Скалярное произведение:
  • AB • CD = 3 * 4 + (-1) * 2 + (-5) * 0 = 12 - 2 + 0 = 10

4. Теперь можем найти косинус угла между векторами, используя формулу:

cos(θ) = (AB • CD) / (|AB| * |CD|)

• Подставляем значения:
  • cos(θ) = 10 / (√35 * √20) = 10 / (√700) = 10 / (√(100 * 7)) = 10 / (10√7) = 1 / √7

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD равен 1 / √7.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно найти координаты точки D, если точка A(-16; 12; -10) при параллельном переносе переходит в точку B(6; -3; 4).

1. Сначала найдем вектор переноса:

• Вектор переноса = B - A = (6 - (-16); -3 - 12; 4 - (-10)) = (6 + 16; -3 - 12; 4 + 10) = (22; -15; 14)

2. Теперь используем этот вектор переноса для нахождения координат точки D, начиная с точки C(15; 17; -19):

• D = C + вектор переноса = (15 + 22; 17 - 15; -19 + 14) = (37; 2; -5)

Таким образом, координаты точки D равны (37; 2; -5).