Как можно упростить выражение (1 / (1 - tg α)) - (1 / (1 + tg α))?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции tg α математические выражения решение уравнений Новый

Чтобы упростить выражение (1 / (1 - tg α)) - (1 / (1 + tg α)), давайте сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель будет равен (1 - tg α)(1 + tg α).

Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

1. Первая дробь:
   • Мы умножаем числитель и знаменатель первой дроби на (1 + tg α):
   • (1 / (1 - tg α)) * ((1 + tg α) / (1 + tg α)) = (1 + tg α) / ((1 - tg α)(1 + tg α))
2. Вторая дробь:
   • Мы умножаем числитель и знаменатель второй дроби на (1 - tg α):
   • (1 / (1 + tg α)) * ((1 - tg α) / (1 - tg α)) = (1 - tg α) / ((1 - tg α)(1 + tg α))

Теперь мы можем записать исходное выражение с общим знаменателем:

((1 + tg α) - (1 - tg α)) / ((1 - tg α)(1 + tg α))

Теперь упростим числитель:

1. Раскроем скобки в числителе:
2. (1 + tg α) - (1 - tg α) = 1 + tg α - 1 + tg α = 2tg α

Теперь подставим упрощенный числитель обратно в дробь:

(2tg α) / ((1 - tg α)(1 + tg α))

Теперь мы можем заметить, что (1 - tg α)(1 + tg α) = 1 - (tg α)^2 (по формуле разности квадратов).

Таким образом, окончательно выражение можно записать как:

2tg α / (1 - (tg α)^2)

Это и есть упрощенное выражение.