Чтобы упростить выражение 1 + cos(2a) / sin(2a), давайте разберем его по шагам.

1. Сначала вспомним некоторые тригонометрические идентичности. Мы знаем, что:

   • cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
   • sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

2. Теперь подставим sin(2a) в знаменателе:

   Выражение становится:

   1 + cos(2a) / (2sin(a)cos(a))

3. Теперь объединим дробь:

   Мы можем записать 1 как 2sin(a)cos(a) / 2sin(a)cos(a), чтобы привести к общему знаменателю:

   (2sin(a)cos(a) + cos(2a)) / (2sin(a)cos(a))

4. Теперь подставим выражение для cos(2a):

   (2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - sin^2(a)) / (2sin(a)cos(a))

5. Теперь упростим числитель:

   (2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - sin^2(a))

   Мы можем оставить его в таком виде, так как это уже упрощенное выражение.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: