Как можно упростить выражение: 8cos74° – 8(sin16° – 1)?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 11 класс тригонометрические функции cos и sin задачи по алгебре математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 8cos74° – 8(sin16° – 1), давайте рассмотрим его по шагам.

1. Раскроем скобки в выражении:
   • Мы видим, что 8(sin16° – 1) можно записать как 8sin16° – 8.
2. Подставим это обратно в выражение:
   • Теперь у нас есть: 8cos74° – (8sin16° – 8).
   • Это упрощается до: 8cos74° – 8sin16° + 8.
3. Объединим одночлены:
   • Мы можем сгруппировать термины: 8cos74° + 8 – 8sin16°.
4. Проверим, можем ли мы больше упростить:
   • Заметим, что cos74° можно выразить через sin, так как cos(90° – x) = sin(x). В данном случае cos74° = sin(16°).
   • Таким образом, мы можем заменить cos74° на sin16° в нашем выражении.
5. Подставим это обратно:
   • Теперь у нас: 8sin16° + 8 – 8sin16°.
6. Упростим:
   • 8sin16° – 8sin16° = 0, и остается только 8.

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения 8cos74° – 8(sin16° – 1) равен 8.