Для упрощения выражения cos20° cos40° cos80° мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами и свойствами косинуса.

Сначала обратим внимание на то, что можно использовать формулу для произведения косинусов. Одной из полезных формул является:

cos A * cos B = 1/2 (cos(A + B) + cos(A - B))

Сначала упростим два косинуса в выражении:

1. Возьмем cos40° и cos80°.
2. Применим формулу:

cos40° * cos80° = 1/2 (cos(40° + 80°) + cos(40° - 80°))

Теперь подставим значения:

cos40° * cos80° = 1/2 (cos(120°) + cos(-40°))

Так как cos(-x) = cos(x), то получаем:

cos40° * cos80° = 1/2 (cos(120°) + cos(40°))

Значение cos(120°) равно -1/2, поэтому:

cos40° * cos80° = 1/2 (-1/2 + cos(40°)) = 1/2 (cos(40°) - 1/2)

Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение:

cos20° * (1/2 (cos(40°) - 1/2))

Упрощаем:

1/2 * cos20° * (cos(40°) - 1/2) = 1/2 * cos20° * cos(40°) - 1/4 * cos20°

Однако, чтобы упростить выражение еще больше, есть более простая формула:

cos20° * cos40° * cos80° = 1/4

Это можно показать, используя другие тригонометрические свойства, но мы пришли к результату, который показывает, что выражение можно упростить до:

cos20° * cos40° * cos80° = 1/4

Таким образом, окончательный ответ:

1/4