Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции, которая ограничена прямыми x = a, x = b, осью OX и графиком функции y = f(x), если a = 2, b = 4 и f(x) = x^3 + x^2?

Алгебра 11 класс Интегралы площадь криволинейной трапеции вычисление площади график функции интеграл алгебра 11 класс функции ось OX пределы интегрирования Новый

Привет! Чтобы вычислить площадь криволинейной трапеции, ты можешь использовать определенный интеграл. Давай разберем это пошагово!

1. Запиши функцию: У нас есть функция f(x) = x^3 + x^2.
2. Определи границы интегрирования: В нашем случае a = 2 и b = 4.
3. Запиши интеграл: Площадь S можно найти по формуле:
• S = ∫(от a до b) f(x) dx = ∫(от 2 до 4) (x^3 + x^2) dx.
4. Вычисли интеграл: Теперь нужно найти неопределенный интеграл функции f(x). Это будет:
• ∫(x^3 + x^2) dx = (1/4)x^4 + (1/3)x^3 + C.
5. Подставь границы: Теперь подставим 4 и 2 в полученную функцию:
• F(4) = (1/4)(4^4) + (1/3)(4^3),
• F(2) = (1/4)(2^4) + (1/3)(2^3).
6. Вычти: Теперь найди S:
• S = F(4) - F(2).

После всех расчетов ты получишь площадь криволинейной трапеции. Если будут трудности с вычислениями, дай знать, я помогу!