Чтобы вычислить производную сложной функции, такой как f(x) = (9x - 7)^8, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции, которое также известно как правило цепочки. Давайте подробно разберем шаги решения:

1. Определение внутренней и внешней функции:
   • Внутренняя функция: u(x) = 9x - 7
   • Внешняя функция: v(u) = u^8
2. Нахождение производной внутренней функции:
   • Производная внутренней функции u(x) = 9x - 7 равна u'(x) = 9.
3. Нахождение производной внешней функции:
   • Производная внешней функции v(u) = u^8 равна v'(u) = 8u^7.
4. Применение правила цепочки:
   • Согласно правилу цепочки, производная сложной функции f(x) = v(u(x)) равна f'(x) = v'(u(x)) * u'(x).
   • Подставляем найденные производные: f'(x) = 8(9x - 7)^7 * 9.
5. Упрощение выражения:
   • Умножаем константы: f'(x) = 72(9x - 7)^7.

Таким образом, производная функции f(x) = (9x - 7)^8 равна f'(x) = 72(9x - 7)^7.