Похожие вопросы
2025-10-15 18:52:37
Как найти функцию, обратную данной y=4x+5/2x-3? Также укажите область определения полученной функции.
Алгебра 11 класс Обратные функции обратная функция нахождение обратной функции область определения функции алгебра 11 класс функции и их свойства решение уравнений графики функций
2025-10-15 18:52:56
Чтобы найти обратную функцию к данной, следуем нескольким шагам. Давайте начнем с функции:
y = (4x + 5) / (2x - 3)
1. Перепишем уравнение, чтобы выразить x через y. Для этого умножим обе стороны уравнения на (2x - 3), чтобы избавиться от дроби:
y(2x - 3) = 4x + 5
2. Раскроем скобки:
2xy - 3y = 4x + 5
3. Теперь соберем все слагаемые с x на одну сторону:
2xy - 4x = 3y + 5
4. Выделим x:
x(2y - 4) = 3y + 5
5. Теперь выразим x:
x = (3y + 5) / (2y - 4)
6. Теперь мы можем записать обратную функцию:
f^(-1)(y) = (3y + 5) / (2y - 4)
7. Чтобы выразить обратную функцию через x, заменим y на x:
f^(-1)(x) = (3x + 5) / (2x - 4)
Теперь у нас есть обратная функция. Давайте определим область определения этой функции.
Область определения обратной функции:
Область определения функции f^(-1)(x) определяется тем, для каких значений x функция f^(-1)(x) не имеет разрывов и не делит на ноль.
1. Посмотрим на знаменатель:
2x - 4 ≠ 0
Решим это неравенство:
2x ≠ 4
x ≠ 2
Таким образом, область определения обратной функции будет:
(-∞, 2) U (2, +∞)
Таким образом, мы нашли обратную функцию и определили её область определения.