Чтобы найти решение уравнения 15cos(y) - 8sin(x) = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Перепишите уравнение:

   Мы можем переписать уравнение в более удобной форме:

   15cos(y) = 8sin(x)

2. Выразите одну функцию через другую:

   Теперь мы можем выразить sin(x) через cos(y):

   sin(x) = (15/8)cos(y)

3. Определите область допустимых значений:

   Поскольку значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1, нам необходимо, чтобы:

   (15/8)cos(y) должен быть в диапазоне от -1 до 1.

   Следовательно,:

   -1 <= (15/8)cos(y) <= 1

4. Решите неравенство:

   Умножим все части неравенства на 8/15 (поскольку это положительное число, знак неравенства не изменится):

   -8/15 <= cos(y) <= 8/15

5. Найдите значения y:

   Теперь мы можем найти значения y, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого используем арккосинус:

   y = arccos(8/15) и y = arccos(-8/15)

   Также не забудьте учесть, что косинус является четной функцией, и его значения повторяются с периодом 2π:

   y = ±arccos(8/15) + 2kπ и y = ±arccos(-8/15) + 2kπ, где k – целое число.

6. Найдите значения x:

   Теперь, когда мы нашли y, мы можем найти соответствующие значения x:

   Для каждого найденного значения y подставляем его в уравнение:

   sin(x) = (15/8)cos(y)

   И используем арксинус для нахождения x:

   x = arcsin((15/8)cos(y)) + nπ, где n – целое число.

Таким образом, мы нашли решения уравнения 15cos(y) - 8sin(x) = 0, выразив y и x через арккосинус и арксинус соответственно. Не забудьте учитывать периодичность тригонометрических функций при нахождении всех возможных решений.