Как найти решение уравнения 2^(2x-1) * 2^(-4x-3) = 16?

Помогите!!!

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией уравнение решение уравнения алгебра 11 класс 2^(2x-1) 2^(-4x-3) 16 математические задачи Новый

Для решения уравнения 2^(2x-1) * 2^(-4x-3) = 16, давайте начнем с упрощения левой части уравнения.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Мы знаем, что при умножении степеней с одинаковым основанием, необходимо сложить их показатели. Поэтому:

• 2^(2x-1) * 2^(-4x-3) = 2^((2x-1) + (-4x-3))

Теперь сложим показатели:

• (2x - 1) + (-4x - 3) = 2x - 1 - 4x - 3 = -2x - 4

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

2^(-2x - 4) = 16

Шаг 2: Преобразуем правую часть уравнения.

Заметим, что 16 можно выразить как степень двойки:

• 16 = 2^4

Теперь у нас есть уравнение:

2^(-2x - 4) = 2^4

Шаг 3: Приравняем показатели.

Поскольку основания равны, мы можем приравнять их показатели:

• -2x - 4 = 4

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.

Теперь решим уравнение для x:

• -2x = 4 + 4
• -2x = 8
• x = -8 / -2
• x = 4

Шаг 5: Запишем ответ.

Таким образом, решение уравнения 2^(2x-1) * 2^(-4x-3) = 16:

x = 4