Как найти решение уравнения 2sin x - sin² x = cos² x?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции синус косинус метод решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2sin x - sin² x = cos² x, начнем с того, что мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, которое гласит, что cos² x = 1 - sin² x. Подставим это в наше уравнение:

• 2sin x - sin² x = 1 - sin² x

Теперь упростим уравнение:

• 2sin x - sin² x + sin² x = 1
• 2sin x = 1

Теперь решим полученное уравнение:

• sin x = 1/2

Теперь найдем все углы x, для которых sin x = 1/2. Это происходит в следующих квадрантах:

• Первый квадрант: x = π/6
• Второй квадрант: x = 5π/6

Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, обобщим решение:

• x = π/6 + 2kπ, где k - целое число
• x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число

Таким образом, окончательное решение уравнения 2sin x - sin² x = cos² x будет:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ

где k - любое целое число.