Как найти решение уравнения 4 в степени х минус 4 минус 2 в степени х плюс 4 равно 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 4 в степени х уравнение 2 в степени х методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 4 в степени х минус 4 минус 2 в степени х плюс 4 равно 0, начнем с того, что упростим уравнение. Мы можем заметить, что 4 можно выразить как 2 в степени 2. Таким образом, 4 в степени х можно записать как (2 в степени 2) в степени х, что равняется 2 в степени 2х.

Теперь перепишем уравнение:

2 в степени 2х - 4 - 2 в степени х + 4 = 0

Упростим уравнение:

2 в степени 2х - 2 в степени х = 0

Теперь заметим, что 2 в степени 2х можно представить как (2 в степени х) в квадрате. Обозначим 2 в степени х как y. Тогда уравнение преобразуется в:

y^2 - y = 0

Теперь можем вынести y за скобки:

y(y - 1) = 0

Это уравнение равно нулю, когда:

1. y = 0
2. y - 1 = 0, то есть y = 1

Теперь вернемся к переменной y:

1. Если y = 0, то 2 в степени х = 0. Это невозможно, так как 2 в степени х всегда больше нуля.
2. Если y = 1, то 2 в степени х = 1. Это возможно, если х = 0, так как 2 в степени 0 равно 1.

Таким образом, единственное решение уравнения:

х = 0