Как найти значение выражения (- 1 1/3) ^ 5 * (3/4) ^ 8?

Алгебра 11 класс Степени и дроби значение выражения алгебра 11 класс (- 1 1/3) ^ 5 (3/4) ^ 8 вычисление выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (- 1 1/3) ^ 5 * (3/4) ^ 8, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем это по частям.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

• Сначала преобразуем смешанное число - 1 1/3 в неправильную дробь. Смешанное число состоит из целой части и дробной.
• Целая часть -1 умножается на знаменатель 3 и прибавляется к числителю 1: (-1 * 3 + 1) / 3 = (-3 + 1) / 3 = -2 / 3.
• Таким образом, - 1 1/3 = - 4/3.

Шаг 2: Поднятие дроби в степень

• Теперь поднимаем - 4/3 в пятую степень: (- 4/3) ^ 5.
• Это равно (- 4) ^ 5 / (3) ^ 5.
• Посчитаем: (- 4) ^ 5 = -1024 и (3) ^ 5 = 243. Таким образом, (- 4/3) ^ 5 = -1024 / 243.

Шаг 3: Поднятие второй дроби в степень

• Теперь поднимем (3/4) в восьмую степень: (3/4) ^ 8.
• Это равно (3 ^ 8) / (4 ^ 8).
• Посчитаем: 3 ^ 8 = 6561 и 4 ^ 8 = 65536. Таким образом, (3/4) ^ 8 = 6561 / 65536.

Шаг 4: Умножение дробей

• Теперь мы можем перемножить два полученных результата: (-1024 / 243) * (6561 / 65536).
• При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели: (-1024 * 6561) / (243 * 65536).
• Посчитаем числитель: -1024 * 6561 = -6727680.
• Посчитаем знаменатель: 243 * 65536 = 15925248.

Шаг 5: Запись окончательного результата

Таким образом, итоговое значение выражения (- 1 1/3) ^ 5 * (3/4) ^ 8 равно:

-6727680 / 15925248.

Это значение можно оставить в дробном виде или, если нужно, преобразовать в десятичную дробь, вычислив деление.