Как найти значение выражения 3 в минус 15 степени, деленное на 48 в минус 17 степени, умноженное на 16 в минус 16 степени?

Алгебра 11 класс Степени и их свойства значение выражения 3 в минус 15 степени 48 в минус 17 степени 16 в минус 16 степени алгебра 11 класс Новый

Чтобы найти значение выражения 3 в минус 15 степени, деленное на 48 в минус 17 степени, умноженное на 16 в минус 16 степени, давайте разобьем его на части и упростим шаг за шагом.

Исходное выражение выглядит так:

3^(-15) / 48^(-17) * 16^(-16)

Шаг 1: Преобразуем отрицательные степени.

• Напомним, что a^(-n) = 1 / a^n. Таким образом, мы можем переписать выражение:

1 / 3^15 * 1 / 48^(-17) * 1 / 16^(-16)

Это можно упростить до:

1 / (3^15 * 48^(-17) * 16^(-16))

Шаг 2: Упростим 48^(-17) и 16^(-16).

• 48^(-17) = 1 / 48^17
• 16^(-16) = 1 / 16^16

Таким образом, мы можем переписать выражение как:

1 / (3^15 * (1 / 48^17) * (1 / 16^16))

Это равносильно:

1 / (3^15 / (48^17 * 16^16))

Шаг 3: Теперь мы можем записать это как:

(48^17 * 16^16) / 3^15

Шаг 4: Теперь давайте подставим значения.

• 48 = 16 * 3, следовательно, 48^17 = (16 * 3)^17 = 16^17 * 3^17.

Теперь подставим это в выражение:

(16^17 * 3^17 * 16^16) / 3^15

Шаг 5: Упростим выражение.

• 16^17 * 16^16 = 16^(17 + 16) = 16^33.
• 3^17 / 3^15 = 3^(17 - 15) = 3^2.

Таким образом, мы получаем:

16^33 * 3^2

Шаг 6: Теперь вычислим окончательное значение.

• 3^2 = 9.
• Следовательно, итоговое выражение равно:

16^33 * 9

Таким образом, значение исходного выражения равно 9 * 16^33.