Давайте разберем, как привести каждый член многочлена к стандартному виду и найти степень многочлена. Стандартный вид многочлена подразумевает, что все члены записаны в виде произведения коэффициента и переменных, возведенных в степени, причем переменные упорядочены по убыванию их степеней.

Пример 1: 8xyx³ - 9x³yy² + 10zz5

1. Первый член: 8xyx³ = 8x¹y¹x³ = 8x^(1+3)y¹ = 8x⁴y.
2. Второй член: -9x³yy² = -9x³y¹y² = -9x³y^(1+2) = -9x³y³.
3. Третий член: 10zz5 = 10z¹z⁵ = 10z^(1+5) = 10z⁶.

Таким образом, многочлен в стандартном виде: 8x⁴y - 9x³y³ + 10z⁶. Степень многочлена равна 6 (максимальная степень переменной).

Пример 2: 0,2a⁵bb⁶ – 1,1xyx⁷ + k⁸t²k

1. Первый член: 0,2a⁵bb⁶ = 0,2a⁵b^(1+6) = 0,2a⁵b⁷.
2. Второй член: -1,1xyx⁷ = -1,1x¹y¹x⁷ = -1,1x^(1+7)y¹ = -1,1x⁸y.
3. Третий член: k⁸t²k = k^(8+1)t² = k⁹t².

Итак, многочлен в стандартном виде: 0,2a⁵b⁷ - 1,1x⁸y + k⁹t². Степень многочлена равна 8.

Пример 3: 1/3 ac⁵a - 3,8t⁸s⁹s - b⁶c⁸b¹⁰

1. Первый член: 1/3 ac⁵a = 1/3a^(1+1)c⁵ = 1/3a²c⁵.
2. Второй член: -3,8t⁸s⁹s = -3,8t⁸s^(1+9) = -3,8t⁸s¹⁰.
3. Третий член: -b⁶c⁸b¹⁰ = -b^(6+10)c⁸ = -b¹⁶c⁸.

Таким образом, многочлен в стандартном виде: 1/3a²c⁵ - 3,8t⁸s¹⁰ - b¹⁶c⁸. Степень многочлена равна 16.

Пример 4: nm¹⁰n² + 2/5c⁸dd⁷ - t⁴t⁵t

1. Первый член: nm¹⁰n² = n^(1+2)m¹⁰ = n³m¹⁰.
2. Второй член: 2/5c⁸dd⁷ = 2/5c⁸d^(1+7) = 2/5c⁸d⁸.
3. Третий член: -t⁴t⁵t = -t^(4+5+1) = -t¹⁰.

Итак, многочлен в стандартном виде: n³m¹⁰ + 2/5c⁸d⁸ - t¹⁰. Степень многочлена равна 10.

Теперь давайте рассмотрим, как назвать каждый член многочлена:

Пример 1: 5x⁴ - 6a²c + 0,8y⁵

• Первый член: 5x⁴ - моном (коэффициент 5, степень 4).
• Второй член: -6a²c - моном (коэффициент -6, степень 3).
• Третий член: 0,8y⁵ - моном (коэффициент 0,8, степень 5).

Пример 2: -40a¹⁰ + 3,8cd⁵ – nm³

• Первый член: -40a¹⁰ - моном (коэффициент -40, степень 10).
• Второй член: 3,8cd⁵ - моном (коэффициент 3,8, степень 6).
• Третий член: -nm³ - моном (коэффициент -1, степень 4).

Пример 3: 8/3 ab³ + 10/17 d¹⁰ - 1,2z

• Первый член: 8/3 ab³ - моном (коэффициент 8/3, степень 4).
• Второй член: 10/17 d¹⁰ - моном (коэффициент 10/17, степень 10).
• Третий член: -1,2z - моном (коэффициент -1,2, степень 1).

Пример 4: 5c⁵ - 15/26 xy³ + 100

• Первый член: 5c⁵ - моном (коэффициент 5, степень 5).
• Второй член: -15/26 xy³ - моном (коэффициент -15/26, степень 4).
• Третий член: 100 - моном (коэффициент 100, степень 0).