Как решить неравенство: 1 - log9(x) / (1 + log3(x)) < 1/2?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства алгебра 11 класс логарифмы неравенства с логарифмами математика 11 класс Новый

Чтобы решить неравенство 1 - log9(x) / (1 + log3(x)) < 1/2, давайте начнем с упрощения его.

Первым шагом мы можем вычесть 1 из обеих сторон неравенства:

1. 1 - log9(x) / (1 + log3(x)) - 1 < 1/2 - 1
2. Это дает нам: - log9(x) / (1 + log3(x)) < -1/2

Теперь умножим обе стороны на -1. Не забывайте, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

1. log9(x) / (1 + log3(x)) > 1/2

Теперь мы можем выразить log9(x) через log3(x). Мы знаем, что:

• log9(x) = log3(x) / log3(9) = log3(x) / 2, так как log3(9) = 2.

Подставим это выражение в неравенство:

1. (log3(x) / 2) / (1 + log3(x)) > 1/2

Теперь умножим обе стороны на 2(1 + log3(x)), чтобы избавиться от дроби. Помните, что при этом нужно учитывать знак:

1. log3(x) > 1 + log3(x)

Теперь упростим это неравенство:

1. log3(x) - log3(x) > 1
2. 0 > 1

Это неравенство является неверным, что означает, что нет значений x, которые удовлетворяют исходному неравенству. Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

Решение неравенства 1 - log9(x) / (1 + log3(x)) < 1/2: нет решений.