Как решить неравенство lg(0.2)^(3x-1) - lg(0.2)^(x+2) < lg(0.04)?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами неравенство lg алгебра решение неравенства логарифмы 11 класс математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство lg(0.2)^(3x-1) - lg(0.2)^(x+2) < lg(0.04), начнем с упрощения выражений, используя свойства логарифмов.

Шаг 1: Применение свойства логарифмов

Мы знаем, что lg(a^b) = b * lg(a). Применим это свойство к каждому логарифму в нашем неравенстве:

• lg(0.2)^(3x-1) = (3x - 1) * lg(0.2)
• lg(0.2)^(x+2) = (x + 2) * lg(0.2)
• lg(0.04) = lg(0.2^2) = 2 * lg(0.2)

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

(3x - 1) * lg(0.2) - (x + 2) * lg(0.2) < 2 * lg(0.2)

Шаг 2: Вынесение общего множителя

Так как lg(0.2) является общим множителем, мы можем вынести его за скобки. Однако, прежде чем это сделать, нужно учитывать, что lg(0.2) < 0 (логарифм положительного числа меньше 1 отрицателен). Это означает, что при делении на lg(0.2) знак неравенства изменится:

lg(0.2) * [(3x - 1) - (x + 2)] < 2 * lg(0.2)

Теперь упростим выражение в квадратных скобках:

• (3x - 1) - (x + 2) = 3x - 1 - x - 2 = 2x - 3

Теперь неравенство выглядит так:

lg(0.2) * (2x - 3) < 2 * lg(0.2)

Шаг 3: Делим обе стороны на lg(0.2)

Так как мы делим на отрицательное число, меняем знак неравенства:

2x - 3 > 2

Шаг 4: Решаем полученное неравенство

Теперь решим неравенство 2x - 3 > 2:

• 2x > 2 + 3
• 2x > 5
• x > 5/2

Шаг 5: Записываем окончательный ответ

Таким образом, решением неравенства является:

x > 2.5

Это и есть ответ на ваше неравенство.