Как решить неравенство Lg(5x-7) ≤ 3Lg2?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства алгебра 11 класс Lg(5x-7) 3Lg2 неравенства в алгебре математические неравенства Новый

Для решения неравенства Lg(5x-7) ≤ 3Lg2, начнем с упрощения правой части неравенства.

Шаг 1: Упростим правую часть.

Мы знаем, что 3Lg2 можно записать как Lg(2^3), что равно Lg(8). Таким образом, неравенство можно переписать в следующем виде:

Lg(5x-7) ≤ Lg(8).

Шаг 2: Уберем логарифмы.

Поскольку логарифм - это монотонная функция, мы можем убрать логарифмы, при условии, что аргументы положительны. Это даст нам следующее неравенство:

5x - 7 ≤ 8.

Шаг 3: Решим полученное неравенство.

1. Добавим 7 к обеим сторонам неравенства:

5x ≤ 15.

2. Теперь разделим обе стороны на 5:

x ≤ 3.

Шаг 4: Проверим область допустимых значений.

Не забудьте, что мы должны также учитывать, что аргумент логарифма должен быть положительным:

5x - 7 > 0.

1. Добавим 7 к обеим сторонам:

5x > 7.

2. Теперь разделим обе стороны на 5:

x > 1.4.

Шаг 5: Объединим результаты.

Теперь у нас есть два условия:

• x ≤ 3
• x > 1.4

Объединив эти условия, получаем:

1.4 < x ≤ 3.

Ответ: Решение неравенства: (1.4; 3].