Как решить неравенство log4(1−3x)≥2?

Алгебра 11 класс Неравенства с логарифмами решение неравенства алгебра 11 класс log4(1−3x)≥2 неравенства в алгебре логарифмические неравенства математический анализ алгебраические методы Новый

Чтобы решить неравенство log4(1−3x)≥2, следуем следующим шагам:

1. Переписываем неравенство в экспоненциальной форме. Поскольку логарифм с основанием 4 равен 2, это означает, что:
• 1 - 3x ≥ 4^2
2. Вычисляем 4^2. Это равно 16:
• 1 - 3x ≥ 16
3. Решаем неравенство. Переносим 1 на правую сторону:
• -3x ≥ 16 - 1
• -3x ≥ 15
4. Делим обе стороны неравенства на -3. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• x ≤ -5

Теперь у нас есть решение неравенства, однако нам нужно проверить, при каких значениях x выражение 1 - 3x остается положительным, так как логарифм определен только для положительных аргументов.

1. Решаем неравенство 1 - 3x > 0. Это означает:
• -3x > -1
• x < 1/3

Теперь у нас есть два условия:

• x ≤ -5
• x < 1/3

Объединяя эти два условия, мы видим, что решение неравенства log4(1−3x)≥2 будет:

x ≤ -5

Таким образом, окончательное решение: x ≤ -5.