Давайте разберем каждое из предложенных неравенств и уравнений по алгебре по шагам.

Шаг 1: Найдем корни уравнения x^2 + 5x - 6 = 0. Используем формулу корней квадратного уравнения:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*1*(-6) = 25 + 24 = 49.
• Корни: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 7) / 2 = 1, x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 7) / 2 = -6.

Шаг 2: Разобьем числовую прямую на интервалы: (-∞, -6), (-6, 1), (1, ∞).

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале:

• Для x < -6: например, x = -7, (x^2 + 5x - 6) > 0.
• Для -6 < x < 1: например, x = 0, (x^2 + 5x - 6) < 0.
• Для x > 1: например, x = 2, (x^2 + 5x - 6) > 0.

Шаг 4: Неравенство выполняется на интервале [-6, 1]. Таким образом, ответ: x ∈ [-6, 1].

Шаг 1: Найдем нули функции: x + 5 = 0 (x = -5), x - 4 = 0 (x = 4), x - 2 = 0 (x = 2), 8 - x = 0 (x = 8).

Шаг 2: Разобьем числовую прямую на интервалы: (-∞, -5), (-5, 2), (2, 4), (4, 8), (8, ∞).

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале:

• Для x < -5: знак положительный.
• Для -5 < x < 2: знак отрицательный.
• Для 2 < x < 4: знак положительный.
• Для 4 < x < 8: знак отрицательный.
• Для x > 8: знак положительный.

Шаг 4: Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5) ∪ (2, 4) ∪ (8, ∞). Ответ: x ∈ (-∞, -5) ∪ (2, 4) ∪ (8, ∞).

Шаг 1: Чтобы уравнение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: (x + 3)(x - 9) >= 0.

Шаг 2: Найдем нули: x + 3 = 0 (x = -3), x - 9 = 0 (x = 9).

Шаг 3: Разобьем числовую прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, 9), (9, ∞).

Шаг 4: Проверим знаки:

• Для x < -3: знак положительный.
• Для -3 < x < 9: знак отрицательный.
• Для x > 9: знак положительный.

Шаг 5: Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3] ∪ [9, ∞). Ответ: x ∈ (-∞, -3] ∪ [9, ∞).

Шаг 1: Рассмотрим, когда (x^2 - 16)(x + 5) = 0.

Шаг 2: Нули: x^2 - 16 = 0 (x = -4, x = 4), x + 5 = 0 (x = -5).

Шаг 3: Разобьем числовую прямую на интервалы: (-∞, -5), (-5, -4), (-4, 4), (4, ∞).

Шаг 4: Проверим знаки:

• Для x < -5: знак положительный.
• Для -5 < x < -4: знак отрицательный.
• Для -4 < x < 4: знак положительный.
• Для x > 4: знак положительный.

Шаг 5: Неравенство выполняется, когда (x^2 - 16)(x + 5) = 0, т.е. x = -5, -4, 4. Ответ: x ∈ {-5, -4, 4}.

Шаг 1: Найдем нули числителя: x + 8 = 0 (x = -8), x - 4 = 0 (x = 4) и ноль знаменателя: 3x + 4 = 0 (x = -4).

Шаг 2: Разобьем числовую прямую на интервалы: (-∞, -8), (-8, -4), (-4, 4), (4, ∞).

Шаг 3: Проверим знаки:

• Для x < -8: знак положительный.
• Для -8 < x < -4: знак отрицательный.
• Для -4 < x < 4: знак отрицательный.
• Для x > 4: знак положительный.

Шаг 4: Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -8] ∪ [4, ∞). Ответ: x ∈ (-∞, -8] ∪ [4, ∞).

Шаг 1: Найдем нули: x - 1 = 0 (x = 1), x + 2 = 0 (x = -2), x - 3 = 0 (x = 3).

Шаг 2: Разобьем числовую прямую на интервалы: (-∞, -2), (-2, 1), (1, 3), (3, ∞).

Шаг 3: Проверим знаки:

• Для x < -2: знак положительный.
• Для -2 < x < 1: знак отрицательный.
• Для 1 < x < 3: знак положительный.
• Для x > 3: знак положительный.

Шаг 4: Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -2] ∪ [1, 3] ∪ [3, ∞). Ответ: x ∈ (-∞, -2] ∪ [1, ∞).

Таким образом, мы рассмотрели все предложенные неравенства и уравнения, нашли их решения и объяснили процесс решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!