Давайте поочередно разберем каждое из данных неравенств и уравнений, объясняя шаги решения.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 5x - 6 = 0. Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 5, c = -6.
2. Подставляем значения: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49. Так как D > 0, у нас два различных корня.
3. Находим корни: x1 = (-5 + √49) / 2 = -1 и x2 = (-5 - √49) / 2 = -6.
4. Теперь строим числовую прямую и отмечаем корни: -6 и -1. Разделяем прямую на интервалы: (-∞, -6), (-6, -1), (-1, +∞).
5. Проверяем знаки на каждом интервале. Например, для интервала (-∞, -6) подставим x = -7: (-7)^2 + 5*(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 (положительно).
6. Для интервала (-6, -1) подставим x = -5: (-5)^2 + 5*(-5) - 6 = 25 - 25 - 6 = -6 (отрицательно).
7. Для интервала (-1, +∞) подставим x = 0: 0^2 + 5*0 - 6 = -6 (отрицательно).
8. Таким образом, неравенство выполняется на интервале [-6, -1].

1. Находим корни: x + 5 = 0 (x = -5), x - 4 = 0 (x = 4), x - 2 = 0 (x = 2), 8 - x = 0 (x = 8).
2. Корни: -5, 2, 4, 8. Разделяем числовую прямую на интервалы: (-∞, -5), (-5, 2), (2, 4), (4, 8), (8, +∞).
3. Проверяем знаки на каждом интервале. Например, для (-∞, -5) подставим x = -6: (-6 + 5)(-6 - 4)(-6 - 2)(8 + 6) = (-1)(-10)(-8)(14) (положительно).
4. Проверяем остальные интервалы аналогично.
5. Неравенство выполняется, когда произведение положительно, то есть в интервалах (-∞, -5) и (4, 8).

Для того чтобы уравнение было определено, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

1. (x + 3)(x - 9) >= 0.
2. Находим корни: x + 3 = 0 (x = -3), x - 9 = 0 (x = 9).
3. Разделяем на интервалы: (-∞, -3), (-3, 9), (9, +∞).
4. Проверяем знаки на интервалах, как в предыдущих примерах.
5. Условие выполняется на интервалах (-∞, -3] и [9, +∞).

Сначала решим неравенство без модуля:

1. Корни: x^2 - 16 = 0 (x = 4 и x = -4), x + 5 = 0 (x = -5).
2. Корни: -5, -4, 4. Разделяем на интервалы: (-∞, -5), (-5, -4), (-4, 4), (4, +∞).
3. Проверяем знаки на интервалах.
4. Неравенство выполняется на интервалах [-5, -4] и [4, +∞).

1. Находим корни числителя: x + 8 = 0 (x = -8), x - 4 = 0 (x = 4).
2. Находим корень знаменателя: 3x + 4 = 0 (x = -4/3).
3. Корни: -8, -4/3, 4. Разделяем на интервалы.
4. Проверяем знаки на интервалах.
5. Неравенство выполняется, когда дробь неотрицательна.

1. Находим корни: x - 1 = 0 (x = 1), x + 2 = 0 (x = -2), x - 3 = 0 (x = 3).
2. Корни: -2, 1, 3. Разделяем на интервалы.
3. Проверяем знаки на интервалах.
4. Неравенство выполняется, когда произведение неотрицательно.

Таким образом, мы рассмотрели все предложенные неравенства и уравнения, пошагово объяснив процесс их решения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с конкретным пунктом, пожалуйста, дайте знать!