Решим каждое из данных уравнений по очереди.

Это уравнение можно упростить, используя тригонометрическую идентичность:

• 2sinxcosx = sin(2x).

Таким образом, уравнение можно переписать как:

sin(2x) = 1/2.

Теперь найдем 2x:

• 2x = arcsin(1/2) + 2kπ, где k - целое число.
• 2x = π/6 + 2kπ и 2x = 5π/6 + 2kπ.

Теперь делим обе стороны на 2:

• x = π/12 + kπ,
• x = 5π/12 + kπ.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/12 + kπ и x = 5π/12 + kπ, где k - целое число.

Для решения этого уравнения используем формулы суммы синусов:

• sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2).

Заменим A на 3x и B на 5x:

sin3x + sin5x = 2sin((3x + 5x)/2)cos((5x - 3x)/2) = 2sin(4x)cos(x).

Теперь уравнение становится:

2sin(4x)cos(x) - 2cos(x) = 0.

Вынесем 2cos(x) за скобки:

2cos(x)(sin(4x) - 1) = 0.

Теперь у нас два случая:

1. cos(x) = 0, что дает x = π/2 + kπ.
2. sin(4x) - 1 = 0, что дает 4x = π/2 + 2kπ, откуда x = π/8 + kπ/2.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/2 + kπ и x = π/8 + kπ/2, где k - целое число.

Сначала решим первое уравнение:

y = π/3 - x.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

2sinxsin(π/3 - x) = 1/2.

Используем формулу для синуса разности:

sin(π/3 - x) = sin(π/3)cos(x) - cos(π/3)sin(x) = (√3/2)cos(x) - (1/2)sin(x).

Таким образом, уравнение становится:

2sinx((√3/2)cos(x) - (1/2)sin(x)) = 1/2.

Упростим это уравнение:

sinx(√3cos(x) - sin(x)) = 1/4.

Это уравнение можно решать численно или графически, так как оно не имеет простого аналитического решения.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать данные уравнения!