Как решить уравнение 1/sin^2x -3/cos(3п/2 -x) +2 =0?

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра тригонометрические функции синус косинус уравнения с синусом уравнения с косинусом математические задачи Новый

Давай разберемся с этим уравнением! Это настоящая математическая загадка, и я уверен, что мы справимся с ней вместе!

Итак, у нас есть уравнение:

1/sin^2(x) - 3/cos(3π/2 - x) + 2 = 0

Первым делом, давай упростим его. Мы знаем, что:

• cos(3π/2 - x) = sin(x) (по формуле приведения)

Теперь подставим это в уравнение:

1/sin^2(x) - 3/sin(x) + 2 = 0

Это уравнение можно умножить на sin^2(x), чтобы избавиться от дробей (только учти, что sin(x) не должен быть равен нулю):

1 - 3sin(x) + 2sin^2(x) = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Давай обозначим sin(x) как y:

2y^2 - 3y + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два решения:

• y1 = (3 + sqrt(1)) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1
• y2 = (3 - sqrt(1)) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

Теперь вернемся к sin(x):

• sin(x) = 1
• sin(x) = 0.5

Решим каждое из этих уравнений:

• Для sin(x) = 1: x = π/2 + 2kπ, где k – любое целое число.
• Для sin(x) = 0.5: x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ, где k – любое целое число.

Итак, у нас есть все решения! Давай подытожим:

Ответ:

• x = π/2 + 2kπ
• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ

Вот так легко и просто мы решили уравнение! Математика – это действительно увлекательно! Удачи в дальнейших решениях!