Чтобы решить уравнение 2cos(X - π/6) = -1, следуйте этим шагам:

1. Изолируйте косинус: Начнем с того, что нужно разделить обе стороны уравнения на 2:
• cos(X - π/6) = -1/2
2. Найдите углы, для которых косинус равен -1/2: Мы знаем, что косинус равен -1/2 в определенных углах. Эти углы находятся в третьем и четвертом квадрантах тригонометрической окружности:
• X - π/6 = 2π/3 + 2kπ
• X - π/6 = 4π/3 + 2kπ
3. где k - любое целое число.
4. Решите каждое из уравнений:
• Первое уравнение:
• X = 2π/3 + π/6 + 2kπ
• Приведем к общему знаменателю:
• X = 4π/6 + π/6 + 2kπ = 5π/6 + 2kπ
• Второе уравнение:
• X = 4π/3 + π/6 + 2kπ
• Также приведем к общему знаменателю:
• X = 8π/6 + π/6 + 2kπ = 9π/6 + 2kπ = 3π/2 + 2kπ
5. Запишите общий ответ: Теперь у нас есть два выражения для X:
• X = 5π/6 + 2kπ
• X = 3π/2 + 2kπ

Таким образом, окончательный ответ для уравнения 2cos(X - π/6) = -1 будет:

X = 5π/6 + 2kπ и X = 3π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.