Как решить уравнение:

2tgx + 2ctgx = 5

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения алгебра 11 класс уравнение решить уравнение Тригонометрия тангенс котангенс математические уравнения методы решения примеры уравнений школьная математика Новый

Для решения уравнения 2tgx + 2ctgx = 5 начнем с упрощения выражения. Обозначим tgx как t, тогда ctgx можно выразить через t следующим образом:

ctgx = 1/t, поэтому уравнение можно переписать как:

2t + 2(1/t) = 5

Теперь упростим это уравнение:

• Умножим обе стороны уравнения на t, чтобы избавиться от дроби:

2t^2 + 2 = 5t

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

2t^2 - 5t + 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -5, c = 2.

• Подставим значения:

t = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2)

t = (5 ± √(25 - 16)) / 4

t = (5 ± √9) / 4

t = (5 ± 3) / 4

Теперь найдем два возможных значения:

• Первое значение: t1 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2
• Второе значение: t2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2

Теперь мы имеем два значения для tgx: tgx = 2 и tgx = 1/2.

Теперь найдем x для каждого из этих значений:

• Для tgx = 2:

x = arctg(2) + kπ, где k — целое число.

• Для tgx = 1/2:

x = arctg(1/2) + kπ, где k — целое число.

Таким образом, общее решение уравнения 2tgx + 2ctgx = 5 можно записать как:

x = arctg(2) + kπ и x = arctg(1/2) + kπ, где k — целое число.