Решение уравнения cos(x²) + 3sin(x) - 3 = 0 можно разбить на несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

У нас есть два тригонометрических выражения: cos(x²) и sin(x). Это уравнение не является простым, поэтому мы будем искать возможные значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Перепишем уравнение так, чтобы cos(x²) было изолировано:

• cos(x²) = 3 - 3sin(x)

Мы знаем, что функция cos принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Поэтому, чтобы уравнение имело смысл, необходимо, чтобы правая часть также находилась в этом диапазоне:

• -1 ≤ 3 - 3sin(x) ≤ 1

Решим два неравенства:

1. 3 - 3sin(x) ≥ -1:
• 3 + 1 ≥ 3sin(x)
• 4 ≥ 3sin(x)
• sin(x) ≤ 4/3 (это всегда верно, так как sin(x) ≤ 1)
2. 3 - 3sin(x) ≤ 1:
• 3 - 1 ≤ 3sin(x)
• 2 ≤ 3sin(x)
• 2/3 ≤ sin(x)

Теперь нам нужно найти такие значения x, для которых sin(x) ≥ 2/3. Это происходит в следующих диапазонах:

• x = arcsin(2/3) + 2kπ, где k - целое число;
• x = π - arcsin(2/3) + 2kπ, где k - целое число.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение:

• cos(x²) = 3 - 3sin(x)

Необходимо проверить, удовлетворяют ли эти значения уравнению cos(x²) = 3 - 3sin(x). Это можно сделать численно или графически, так как аналитически решить это уравнение может быть сложно.

Для каждого найденного значения x проверяем, является ли cos(x²) равным 3 - 3sin(x). Если да, то это решение уравнения.

Таким образом, решение уравнения cos(x²) + 3sin(x) - 3 = 0 требует нахождения значений x, для которых sin(x) ≥ 2/3, и проверки их в исходном уравнении.