Как решить уравнения:
а) tg(x/3)=-корень из 3
б) 2sin^2(x)+5 cos(x)-4=0

Алгебра 11 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений алгебра tg(x/3) sin^2(x) cos(x) корень из 3 тригонометрические уравнения алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди.

а) Решение уравнения tg(x/3) = -корень из 3

1. Начнем с того, что тангенс принимает отрицательные значения в определенных квадрантах. Тангенс равен -корень из 3 в следующих случаях:

• tg(π/3) = корень из 3
• tg(5π/3) = -корень из 3

2. Учитывая периодичность тангенса, мы можем записать общее решение:

• x/3 = 5π/3 + kπ, где k - целое число
• x/3 = -π/3 + kπ

3. Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы выразить x:

• x = 5π + 3kπ
• x = -π + 3kπ

4. Таким образом, общее решение для данного уравнения:

• x = 5π + 3kπ, k ∈ Z
• x = -π + 3kπ, k ∈ Z

б) Решение уравнения 2sin^2(x) + 5cos(x) - 4 = 0

1. Первым делом мы можем выразить sin^2(x) через cos(x) с помощью тригонометрической тождества: sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Подставим это в уравнение:

2(1 - cos^2(x)) + 5cos(x) - 4 = 0

2. Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) + 5cos(x) - 4 = 0

3. Упрощаем уравнение:

-2cos^2(x) + 5cos(x) - 2 = 0

4. Умножим на -1, чтобы упростить коэффициенты:

2cos^2(x) - 5cos(x) + 2 = 0

5. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

cos(x) = [5 ± √(25 - 16)] / 4

6. Вычислим дискриминант:

25 - 16 = 9

√9 = 3

7. Подставим дискриминант в формулу:

• cos(x) = (5 + 3) / 4 = 2
• cos(x) = (5 - 3) / 4 = 0.5

8. Поскольку значение cos(x) не может превышать 1, первое значение (cos(x) = 2) не имеет решения. Рассмотрим второе значение:

cos(x) = 0.5

9. Значения угла x, для которых cos(x) = 0.5, равны:

• x = π/3 + 2kπ
• x = 5π/3 + 2kπ

10. Таким образом, общее решение для второго уравнения:

• x = π/3 + 2kπ, k ∈ Z
• x = 5π/3 + 2kπ, k ∈ Z

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать данные уравнения!