Решение уравнений с тригонометрическими функциями может показаться сложным, но если следовать определённым шагам, это становится проще. Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. Сначала разделим обе стороны уравнения на 2:
2. sin(3x - π/4) = -√2 / 2
3. Теперь вспомним, что sin(θ) = -√2 / 2, когда θ = 7π/4 + 2kπ или θ = 5π/4 + 2kπ, где k - целое число.
4. Таким образом, у нас есть два случая:
• 3x - π/4 = 7π/4 + 2kπ
• 3x - π/4 = 5π/4 + 2kπ
5. Решим каждое из уравнений:
• 3x = 7π/4 + π/4 + 2kπ → 3x = 2π + 2kπ → x = (2/3)π + (2/3)kπ
• 3x = 5π/4 + π/4 + 2kπ → 3x = 3π/2 + 2kπ → x = (1/2)π + (2/3)kπ
6. Таким образом, общее решение:
• x = (2/3)π + (2/3)kπ
• x = (1/2)π + (2/3)kπ

1. Сначала разделим обе стороны на √3:
2. tg(x/3 + π/3) = 3 sin(x) / √3 = √3 sin(x)
3. Теперь вспомним, что tg(θ) = sin(θ) / cos(θ), и преобразуем уравнение:
4. sin(x/3 + π/3) / cos(x/3 + π/3) = √3 sin(x)
5. Умножим обе стороны на cos(x/3 + π/3):
6. sin(x/3 + π/3) = √3 sin(x) cos(x/3 + π/3)
7. Используем формулы для синуса и косинуса, чтобы решить это уравнение. Это может потребовать подстановки и использования тригонометрических тождеств.

1. Сначала перенесем 1 на правую сторону:
2. sin(x/2 - π/6) = -1
3. Теперь вспомним, что sin(θ) = -1, когда θ = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.
4. Таким образом, у нас есть уравнение:
5. x/2 - π/6 = 3π/2 + 2kπ
6. Решим его:
• x/2 = 3π/2 + π/6 + 2kπ
• x = 3π + π/3 + 4kπ = (10/3)π + 4kπ

Таким образом, мы решили тригонометрические уравнения по шагам. Важно помнить о периодичности тригонометрических функций и учитывать все возможные значения k для получения общего решения.