Чтобы найти объем фигуры, полученной вращением окружности вокруг оси, мы можем использовать метод дисков или цилиндров. В данном случае мы будем вращать окружность с центром в точке (3; 0) и радиусом 3 единицы вокруг оси Y. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Сначала запишем уравнение окружности. Окружность с центром в точке (3; 0) и радиусом 3 можно записать в виде:

(x - 3)² + y² = 3²

или

(x - 3)² + y² = 9.

Теперь выразим y через x:

y = ±√(9 - (x - 3)²).

Здесь мы получаем две функции: верхнюю (y = √(9 - (x - 3)²)) и нижнюю (y = -√(9 - (x - 3)²)).

Окружность будет пересекаться с осью Y, когда x = 0 и x = 6, так как центр окружности находится в (3; 0), а радиус равен 3. Таким образом, пределы интегрирования будут от 0 до 6.

Объем V фигуры, полученной вращением окружности вокруг оси Y, можно найти по формуле:

V = ∫[a, b] A(y) dy,

где A(y) - площадь поперечного сечения, а a и b - пределы интегрирования.

Площадь поперечного сечения A(y) равна площади круга, который получается при вращении. Мы можем выразить радиус круга через y:

Радиус R(y) = x = 3 + √(9 - y²) (для верхней половины окружности) и R(y) = 3 - √(9 - y²) (для нижней половины). Однако, при вращении вокруг оси Y, нам нужна только верхняя часть.

Тогда площадь A(y) будет равна:

A(y) = π * R² = π * (3 + √(9 - y²))².

Теперь мы можем записать интеграл для объема:

V = ∫[0, 3] π * (3 + √(9 - y²))² dy.

Теперь нужно решить этот интеграл. Это может потребовать применения подстановки и некоторых алгебраических преобразований.

После вычисления интеграла вы получите объем фигуры, полученной вращением окружности вокруг оси Y.

Таким образом, мы нашли объем фигуры, вращая окружность с центром в (3; 0) и радиусом 3 единицы вокруг оси Y, используя интегралы и метод дисков.