Как упростить выражение 1 - sin a × cos a × ctg a?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции sin a cos a ctg a математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение 1 - sin a × cos a × ctg a, давайте сначала вспомним, что такое ctg a.

ctg a (котангенс угла a) определяется как:

• ctg a = cos a / sin a

Теперь подставим это определение в наше выражение:

1 - sin a × cos a × ctg a = 1 - sin a × cos a × (cos a / sin a)

Обратите внимание, что sin a в числителе и знаменателе сокращается:

1 - sin a × cos a × (cos a / sin a) = 1 - cos^2 a

Теперь мы можем использовать одно из основных тригонометрических тождеств:

• sin^2 a + cos^2 a = 1

Из этого тождества мы можем выразить 1 - cos^2 a:

1 - cos^2 a = sin^2 a

Таким образом, мы пришли к окончательному результату:

1 - sin a × cos a × ctg a = sin^2 a

Это и есть упрощенное выражение.