Как упростить выражение 1 - sin x * cos x * tg x?

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упростить выражение алгебра 11 класс тригонометрические функции синус косинус тангенс математические преобразования Новый

Чтобы упростить выражение 1 - sin x * cos x * tg x, давайте сначала вспомним, что такое тангенс. Тангенс угла x определяется как:

• tg x = sin x / cos x

Теперь мы можем подставить это определение в наше выражение:

1 - sin x * cos x * tg x = 1 - sin x * cos x * (sin x / cos x)

После подстановки мы можем упростить выражение:

• 1 - sin x * cos x * (sin x / cos x) = 1 - (sin^2 x)

Теперь мы можем использовать известное тригонометрическое тождество:

• sin^2 x + cos^2 x = 1

Отсюда следует, что:

• 1 - sin^2 x = cos^2 x

Таким образом, мы можем записать упрощенное выражение:

cos^2 x

Итак, окончательный ответ: 1 - sin x * cos x * tg x = cos^2 x.