Как упростить выражение (8√63 + 3√28 - 5√112) : 2√7?

Алгебра 11 класс Упрощение корней и рациональные выражения упростить выражение алгебра 11 класс квадратные корни математические выражения решение задач алгебры Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: (8√63 + 3√28 - 5√112) : 2√7.

Первым делом, упростим каждую корень в числителе.

• √63: мы можем разложить 63 на множители: 63 = 9 * 7 = 3² * 7. Таким образом, √63 = √(9 * 7) = √9 * √7 = 3√7.
• √28: 28 можно разложить так: 28 = 4 * 7 = 2² * 7. Следовательно, √28 = √(4 * 7) = √4 * √7 = 2√7.
• √112: 112 разлагается как 16 * 7 = 4² * 7. Поэтому, √112 = √(16 * 7) = √16 * √7 = 4√7.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в числитель:

(8√63 + 3√28 - 5√112) = (8 * 3√7 + 3 * 2√7 - 5 * 4√7).

Это равносильно:

• 8 * 3√7 = 24√7,
• 3 * 2√7 = 6√7,
• 5 * 4√7 = 20√7.

Теперь подставим эти значения:

(24√7 + 6√7 - 20√7).

Сложим и вычтем коэффициенты при √7:

(24 + 6 - 20)√7 = 10√7.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(10√7) : (2√7).

Теперь мы можем сократить √7 в числителе и знаменателе:

10 : 2 = 5.

Таким образом, окончательный ответ:

5