Как упростить выражение tg(П/4+x)*tg(П/4-x) = ? Помогите решить, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Упрощение тригонометрических выражений упростить выражение tg(П/4+x) tg(П/4-x) алгебра 11 класс решение задачи тригонометрические функции Новый

Для упрощения выражения tg(П/4 + x) * tg(П/4 - x) мы можем воспользоваться формулами для тангенса суммы и разности углов. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Используем формулы тангенса:
   • tg(А + B) = (tg(A) + tg(B)) / (1 - tg(A) * tg(B))
   • tg(А - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A) * tg(B))
2. Подставим значения:
   • Для tg(П/4 + x) имеем: tg(П/4) = 1, значит:
   • tg(П/4 + x) = (1 + tg(x)) / (1 - 1 * tg(x)) = (1 + tg(x)) / (1 - tg(x))
   • Для tg(П/4 - x) будет:
   • tg(П/4 - x) = (1 - tg(x)) / (1 + 1 * tg(x)) = (1 - tg(x)) / (1 + tg(x))
3. Теперь умножим оба выражения:
   • tg(П/4 + x) * tg(П/4 - x) = [(1 + tg(x)) / (1 - tg(x))] * [(1 - tg(x)) / (1 + tg(x))]
4. Упростим произведение:
   • При умножении дробей мы можем сократить (1 - tg(x)) и (1 + tg(x)):
   • tg(П/4 + x) * tg(П/4 - x) = (1 + tg(x)) * (1 - tg(x)) / [(1 - tg(x)) * (1 + tg(x))]
   • После сокращения получаем:
   • tg(П/4 + x) * tg(П/4 - x) = 1

Ответ: tg(П/4 + x) * tg(П/4 - x) = 1.