Как вычислить интеграл:

∫ cos( (x/2) - 1) dx?

Алгебра 11 класс Интегралы вычисление интеграла интеграл cos интеграл dx алгебра 11 класс математический анализ методы интегрирования Новый

Чтобы вычислить интеграл ∫ cos((x/2) - 1) dx, мы будем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Подстановка: Для упрощения интеграла, сделаем замену переменной. Пусть u = (x/2) - 1. Тогда, чтобы выразить dx через du, найдем производную u по x:
• du/dx = 1/2, отсюда dx = 2 du.
2. Замена в интеграле: Теперь подставим u и dx в интеграл:
• ∫ cos((x/2) - 1) dx = ∫ cos(u) * 2 du = 2 ∫ cos(u) du.
3. Интегрирование: Теперь мы можем вычислить интеграл 2 ∫ cos(u) du. Интеграл от cos(u) равен sin(u), поэтому:
• 2 ∫ cos(u) du = 2 sin(u) + C, где C - произвольная константа интегрирования.
4. Возвращение к переменной x: Теперь подставим обратно u в выражение:
• 2 sin(u) + C = 2 sin((x/2) - 1) + C.

Ответ: Таким образом, интеграл ∫ cos((x/2) - 1) dx равен 2 sin((x/2) - 1) + C.